Page 243 - Balance Hídrico Superficial - Rios Bermejo y Grande de Tarija

Af"JEXO 5

REGRESION POR MINIMOS CUADRADOS E INDICES OF. DISPERSlllN

Una curva (recta) de aproximaci6n a un conjunto de datos puntuüles, con
la propiedad de que,
n
U = [vvl = Ev. .. v1 + v + ••• + V es minimo (1)
2
lin

se conoce coma la curva (recta) de ajuste POl' Minimos Cuadrados, donde v. es
1
la distancia paralela a un eje de ordenadas 6 perpendicular a la recta de cada
punto i a la CUNa (recta). Esta es la cUl'va (recta) de Regresi6n de Y sobre X,

en base a la cual se estima el valor de la variable Y correspondiente al va. ,JI'
de la variable X de la muestra de una poblaci6n.

Considerando la relaci6n lineal da las variables X (independiente) e Y(de-
pendiente), la recta se expresa mediante la ecuaci6n de regresi6n lineal,

y = a + b·x (2)
c
entonces, l (y. - y )2 = ( y. - a - b. x. l (3)
Ile 1 1

Reemplazando (3) en (1), e igualando a cero las derivadas parciales de U con.
respecto a b y a, se obtiene un siste,r}8 de 2 ecuaciones para obtener el valor

de las constantes a y b.

n·a + bOL x (4)
2
= a·E x + E x (5)
n'L x y - E" x L y
b (6)
n·E x 2 - Œ x)2

a ~ L yin - b'L x/n = \j - b·X: (7)

la Correlaci6n 6 grado de dependencia de las I/araibles X e Y. se expresan

mediante el denominado coeficientbe de correlaci6n r,

.vL (yc - \j)Z CO\larianza 6xv
r .. :r -_....::..::---.:;;.:.".:;.;~;.;...----
,,[(v - \j)2 Varianza x * Varianza y 6x * 6y