Page 51 - Balance Hídrico - Rio Caigua

“Estudio del Balance Hídrico para la Cuenca del río Caigua, Villamontes (Bolivia)”

utilizadas en hidrología: Gauss – aplicada para la determinación de valores medios -, y Gumbel –
fundamentalmente aplicada en la obtención de valores máximos.

4.3.3.1 OBTENCIÓN DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN

Para la obtención de las precipitaciones equivalentes a probabilidades de ocurrencia de 10,
25, 50, 75 y 90 % mediante ajuste estadístico, se ha aplicado las funciones de distribución Gumbel y
Gauss a los valores de precipitación mensual y anual de las series pluviométricas de Caigua.

Por ejemplo, para la función de distribución de Gumbel, la probabilidad que se presente un
valor de precipitación menor a x viene determinado por:

T 1−
b
−
F( x) = e − e = a) = xb − μ ; b) μ = X − X y ; c) α = S y
T m α S
x
Ecuación 6: Función de distribución Gumbel y sus parámetros de ajuste.

Siendo e la base de los logaritmos neperianos y b un parámetros a ajustar que se obtienen igualando los
momentos de primero y segundo orden, resultando las relaciones a, b y c.
X es la media aritmética de la muestra de precipitación y S x la desviación típica de la distribución.
m
X y y S y son respectivamente la media aritmética y la desviación típica de una serie de valores y i (i=1;
N=nº datos de la muestra) que dependen únicamente de los datos de la muestra y que corresponde con
la siguiente expresión:
⎡ ⎛ N + ⎤ ⎞ 1
y = −Ln ⎢ Ln ⎜ ⎟ ⎥
i
⎣ ⎝ i ⎦ ⎠
Ecuación 7: Factor de ajuste dependiente del tamaño de la muestra

A partir de la Ecuación 7, se obtiene el valor de x, que se corresponde con el valor de la
precipitación previsible relacionado con cada uno de los períodos de retorno (T) o en su caso
probabilidad de ocurrencia (1/T).

1 ⎡ ⎛ T ⎤ ⎞
X = μ − Ln ⎢ Ln ⎜ ⎟ ⎥
α ⎣ ⎝ T − ⎦ ⎠ 1
Ecuación 8: Expresión para la obtención de la precipitación ajustada a la probabilidad muestral.

Se realiza el mismo proceso para Gauss, en el que la probabilidad que se presente un valor
de precipitación menor a x viene determinado la siguiente distribución:

1 − 1 x − μ ) 2
(
f (x ) = e 2 σ
σ 2 π
Ecuación 9: Función de distribución de Gauss (Normal),
Donde μ es la media y σ es la desviación típica.

En la Ilustración 15 e Ilustración 16 se detallan los resultados obtenidos para dichos ajustes.
Asimismo figura el análisis de frecuencias realizado para la muestra, obteniendo los percentiles 90,
75, 50, 25 y 10. Ejemplificando esto último, el Percentil 90 (P 90) corresponde a la magnitud de

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